报告人：高楠 教授
报告题目：Gorenstein 半倾斜复形、模型结构与GK-维数
报告时间：2026年5月13日（周三）上午10：00
报告地点：腾讯会议：9580545257
报告人简介：
高楠，教授，博导，上海市“东方学者”特聘教授，2017-2018年度上海大学“三八红旗手”。研究领域为代数表示论，三角范畴，导出范畴，Gorenstein 同调代数，已在《Comm. Contem. Math.》、《J. Algebra》、《Appl. Categ. Structures》、《Algebr. Represent. Theory》等国际权威期刊上发表论文30余篇，多次受邀在有影响的国内外学术会议上做报告，如第9届世界华人数学家大会45分钟邀请报告、第8届中日韩环论国际会议大会报告、第14届全国代数学学术会议45分钟邀请报告等；主持多项国家自然科学基金和2项医学领域项目。
报告摘要：
我们主要研究Gorenstein半倾斜复形、李超代数上的模型结构和 GK-维数。倾斜复形与有限生成倾斜模在代数表示论的研究中起到重要作用。半倾斜复形被作为倾斜复形与有限生成倾斜模的推广引入。在倾斜理论中一类模被称为倾斜类若其为一类投射维数有限的紧对象的Ext正交类。为了弥补半倾斜情况下倾斜类的空白，引入了导出范畴中的半倾斜复形并证明了它们正是一类紧对象的Ext-正交类。Gorenstein同调代数的主要想法是用Gorenstein投射模代替投射模。Gorenstein半倾斜复形被在Gorenstein导出范畴上引入。另一方面，对偶对源于对模范畴上的内射模与平坦模之间关系的研究，并被推广至三角范畴上。我们通过Gorenstein半倾斜复形诱导了对称对偶对，并给出了相应的模范畴上的结论，同时给出了模范畴上的一类预包络模类。在对偶对的研究中，phantom映射起到了重要的作用。基于对phantom理想的刻画，我们用上同调函子刻画了一类，CM-有限代数的导出范畴和Q-shaped 导出范畴。 Q-shaped导出范畴是一类基于模型结构的Quillen意义下的同伦范畴，经典的导出范畴可视为 Q-shaped导出范畴的特殊情况。我们在李超代数上找到了一类新的模型结构，并刻画了相应的Gorenstein性质。最后我们刻画了有理上同调的Gabrel-Krause维数，并通过极小实现给出了有理上同调之间的容许映射的关系。