报告人：贾仲孝教授
报告题目：An analysis of the Rayleigh--Ritz and refined Rayleigh--Ritz methods forregular nonlinear eigenvalue problems
报告时间：2026年5月16日（周六）上午10:00—11:00
报告地点：云龙校区6号楼318报告厅
主办单位：数学与统计学院、数学研究院、科学技术研究院
报告人简介：
清华大学数学科学系二级教授，1994 年获得德国比勒菲尔德(Bielefeld)大学博士学位，第六届国际青年数值分析家--Leslie Fox 奖获得者 (1993)，国家“百千万人才工程” 入选者 (1999)。现任北京数学会第十三届监事会监事长（2021.12—2026.12），曾任清华大学数学科学系学术委员会副主任 (2009—2021)，2010 年度“何梁何利奖”数学力学专业组评委，中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 第五、第六届常务理事 (2008.9—2016.8)，第七、第八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)，北京数学会第十一和十二届副理事长（2013.12—2021.12），中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 监事会监事(2020.1—2021.10). 主要研究领域：数值线性代数和科学计算。在代数特征值问题、奇异值分解和广义奇异值分解问题、离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法等领域做出了系统性的、有国际影响的重要研究成果，所提出的精化投影方法被公认为是求解大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的三类投影方法之一（注：后来发展为标准RR投影方法、精化RR投影方法、调和RR投影方法、精化调和RR投影方法共四类投影方法）。在Inverse Problems, Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on Scientific Computing 等国际著名杂志上发表论文80余篇，据不完全统计，在国际上，贾仲孝的79篇论文和博士学位论文被国际学术界1166人（含中国学者532人）在20部经典著作、专著、手册和教材及710篇论文中他引1116次（包括20本专著和教材他引58篇次）；在国内，贾仲孝的研究工作被国内427人员发表在国内刊物上的349篇论文。合计他引1743篇次，他引人数逾1360人。引用者包括美国两院院士Golub、Demmel和Dongarra（2022图灵奖获得者），美国工程院院士Stewart, 英国皇家科学院和美国工程院院士Trefethen, 荷兰工程院院士Van der Vorst, 还有Bjorck、Saad、Sorensen等许多著名学者。引用的书目包括 Demmel 和Dongarra等人编辑的 “Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide ”(2000)，Golub & van Loan 的经典著作“Matrix Computations” 第三、第四版 (1996,2013)，Stewart 的经典著作“Matrix Algorithms II: Eigensystems ”(2001)，Bjorck 的专著 Numerical Methods in Matrix Computations (2015)，van der Vorst 的专著 “Computational Methods for Large Eigenvalue Problems” (2002)，Trefethen & Embree 的专著“Spectra and Pseudospectra, The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators” (2005)，Meurant & Tebbens 的专著 Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems ”(2020)，Quarteroni、Sacco & Saleri 的专著 Numerical Mathematics (2000)，Brezinski、Meurant & Revido-Zaglia 的著作 “A Journey Through the History of Numerical Linear Algebra” (2022), Bjorck的专著“Numerical Methods for Least Squares Problems: Second Edition”(2024)，等等.
报告摘要：
We establish a general convergence theory of the Rayleigh--Ritz method andthe refined Rayleigh--Ritz methodfor computing some simple eigenpair $(\lambda_{*},x_{*})$ of a given analytic regular nonlinear eigenvalue problem (NEP).In terms of the deviation $\varepsilon$ of $x_{*}$from a given subspace $\mathcal{W}$, we establish a prioriconvergence results on the Ritz value, the Ritz vector and the refined Ritzvector, and present sufficient convergenceconditions for them. The results show that, as$\varepsilon\rightarrow 0$, there is a Ritz valuethat unconditionally converges to $\lambda_*$and the corresponding refined Ritz vector does so toobut the Ritz vector may fail to converge and even may not be unique.We also present an error bound for the approximate eigenvectorin terms of the computable residual norm of a given approximateeigenpair, and give lower and upper boundsfor the error of the refined Ritz vector andthe Ritz vector as well as for that of the corresponding residual norms.These results nontrivially extend some convergence resultson these two methods for the linear eigenvalue problem to the NEP. Examplesare constructed to illustrate some of the results.