3月26日下午，数学研究院在智华楼204报告厅举行2026年数学研究院中期成果报告会，高来源、贾志刚、庞宏奎、孙晓斌、姚东、赵丛然、周勤等7位青年教师先后围绕各自半年来的学术进展作学术报告。数学研究院全体成员、数学与统计学院部分教师和研究生参加此次会议。

陈木法院士

    报告会分为上、下半场，分别由张超教授和周勤教授主持。

张超教授

    高来源汇报了Yau的曲率流问题的拓扑背景，以及该问题关于平面上一般光滑闭曲线情形的新进展。建立了曲线弹性能量在闭条件下的负梯度下降流，证明了该曲线流恰为带某种非局部项的Yau曲率差流，得到了流的全局存在性和演化曲线的序列收敛性。提出了曲率流的全时间收敛性问题，作为进一步的研究课题。

    贾志刚介绍了一种新型生成式人工智能模型，该模型以四元数为核心表征方式，针对彩色图像生成任务中颜色通道信息耦合性保持难题，通过四元数有效保持红、绿、蓝三通道信息的内在关联，同时引入四元数Wasserstein距离优化模型训练损失函数，大幅提升训练过程的稳定性与运算效率。数值实验结果表明，该模型有效改善了生成图像的真实度与可靠性，在医学图像处理任务中展现出优异的应用性能，为医学影像领域的生成式AI技术应用提供了新的技术路径与方法支撑。

    庞宏奎汇报了大规模2x2结构线性方程组的高效预处理迭代算法，相关问题主要来源于数值求解时间分数阶微分方程约束最优化问题和耦合非线性薛定谔方程。根据离散矩阵的分块结构及子块的类-Toeplitz结构设计了时间并行的预处理子和基于正弦变化的绝对值预处理子。理论上分析了预处理后的矩阵的特征值集中在一个远离零点的有界区域内，且边界与离散网格数及问题的参数无关。数值实验验证了理论的正确性和所提预处理子的有效性。

    孙晓斌介绍了多尺度非时齐随机微分方程数值逼近方面的研究成果。他首先通过一个具体的多尺度系统实例，指出“尺度参数”对数值解与真实解之间的偏差程度具有显著影响；接着，阐述了利用“异质多尺度方法”研究多尺度时齐随机微分方程数值逼近的基本思路；最后，给出了处理一类多尺度非时齐随机微分方程数值逼近的核心方法与关键步骤，并展望了一些进一步的相关工作。

    姚东介绍了交互粒子系统和随机点过程的研究成果。首先，引入了合作型SIR模型的定义并指出了其临界值不因合作性而改变的特性，介绍了其临界指数猜想. 其次汇报了重复平均模型中混合时间的cutoff现象的研究进展. 然后介绍了随机点过程的多元统计量极限分布方面已得得的矩收敛结果，说明了目前仍存在的问题. 最后，针对点过程间距极值问题，介绍了近年在小间距方面取得的成果并对大间距等其他相关问题进行展望。

    赵丛然介绍了时滞前馈系统有界控制的最新研究进展。首先，以PVTOL系统为例，指出物理模型和状态空间模型之间的区别和联系，以及镇定问题的物理含义。然后，针对PVTOL所包含的两类系统：积分器系统和前馈非线性系统，分别介绍了其有界状态和输出反馈镇定问题的设计方案，并借助Matlab仿真，验证了控制方案的有效性。

    周勤主要介绍了如下两个研究成果：一是介绍华-陈经济优化新理论的研究，陈木法院士引入随机数学工具，发展出陈模型，形成可定量、可计算、可预测、可程序化的经济优化新理论体系；二是针对变点检测中传统方法对异常值、重尾数据鲁棒性差的问题，提出一种基于 U 统计量框架的逐分量符号方法，通过全局对称性推导数据驱动阈值，在控制 FDR 的同时实现对变点的稳健量化，并经模拟与真实数据验证了有效性。

高来源副教授

贾志刚教授

庞宏奎教授

孙晓斌教授

姚东副教授

赵丛然教授

周勤教授

    陈木法院士对青年教师的汇报逐一进行了细致点评，现场学术氛围浓厚，交流互动频繁。本次报告会充分展示了数学研究院青年骨干在前沿领域的创新探索与扎实进展，有效促进了教师间的思想碰撞与合作共进，为研究院后续科研工作注入了新的动力。

会场